Question

Разложить на множители : x^3-y^3+5x (x^2+xy+y^2); a^3-b^3-5a^2b+5ab^2; x^2+6x+8; a^2-7ab+10b^2. представить в виде произведения : x^4+x^2y^2+y^4; x^3+3x^2-4. (если кто не знает ^это степень ) заранее спасибо

Answer 1

(х-у)(х2+ху+у2)+5х(х2+ху+у2)=(х2+ху+у2)(х-у+5х)=(х2+ху+у2)(6х-у)
(а-в)(а2+ав+в2)-(5а2в - 5ав2)=(а-в)(а2+ав+в2)-5ав(а-в)=(а-в)(а2+6ав+в2)

Answer 2

Разложение на множители

1. Разложение на множители выражения x^3 - y^3 + 5x + (x^2 + xy + y^2): - Для разложения на множители, мы можем использовать формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). - Применяя эту формулу к выражению, получаем: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2). - Также, выражение x^2 + xy + y^2 не может быть разложено на множители, так как это квадратный трехчлен. - Поэтому, разложение на множители выражения x^3 - y^3 + 5x + (x^2 + xy + y^2) будет: (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 5x.

2. Разложение на множители выражения a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2: - Снова используем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). - Применяя эту формулу к выражению, получаем: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) - 5a^2b + 5ab^2. - Выражение - 5a^2b + 5ab^2 не может быть разложено на множители, так как это квадратный трехчлен. - Поэтому, разложение на множители выражения a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2 будет: (a - b)(a^2 + ab + b^2) - 5a^2b + 5ab^2.

3. Разложение на множители выражения x^2 + 6x + 8: - Для разложения на множители квадратного трехчлена, мы ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при x (в данном случае 6) и в произведении дают свободный член (в данном случае 8). - В данном случае, два числа, которые удовлетворяют этим условиям, это 2 и 4. - Поэтому, разложение на множители выражения x^2 + 6x + 8 будет: (x + 2)(x + 4).

4. Разложение на множители выражения a^2 - 7ab + 10b^2: - Для разложения на множители квадратного трехчлена, мы ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при a (в данном случае -7) и в произведении дают произведение свободного члена и коэффициента при a^2 (в данном случае 10). - В данном случае, два числа, которые удовлетворяют этим условиям, это -2 и -5. - Поэтому, разложение на множители выражения a^2 - 7ab + 10b^2 будет: (a - 2b)(a - 5b).

Представление в виде произведения

1. Представление выражения x^4 + x^2y^2 + y^4 в виде произведения: - Данное выражение не может быть разложено на множители, так как это сумма кубов. - Поэтому, представление выражения x^4 + x^2y^2 + y^4 в виде произведения будет: x^4 + x^2y^2 + y^4.

2. Представление выражения x^3 + 3x^2 - 4 в виде произведения: - Для представления данного выражения в виде произведения, мы ищем его корни. - Путем применения различных методов, мы находим, что корни данного выражения равны -1, 1 и 4. - Поэтому, представление выражения x^3 + 3x^2 - 4 в виде произведения будет: (x + 1)(x - 1)(x - 4).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска, источники которых указаны в квадратных скобках.