Question

Прошу можно подробно Радиусы ОА и ОВ перпендикулярны. Докажите, что касательные, проведенные через точки А и В также перпендикулярны.

Answer 1

Радиусы перпендикулярны касательным в точке касания ,четырехугольник AOBD(D- точка пересечения касательных)
квадрат тк углы прямые и стороны равны ,значит касательные ⊥

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности касательных, проведенных через точки А и В, мы можем использовать свойство касательной, которое гласит: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Поскольку радиусы ОА и ОВ перпендикулярны, мы можем сделать вывод, что касательные, проведенные через эти точки, также перпендикулярны.

Давайте рассмотрим более формальное доказательство этого утверждения.

Пусть ОА и ОВ - радиусы окружности, а ТА и ТВ - касательные, проведенные через точки А и В соответственно. Нам нужно доказать, что ТА перпендикулярна ОА и ТВ перпендикулярна ОВ.

Для начала, давайте предположим, что ТА не перпендикулярна ОА. Тогда угол между ними будет ненулевым. Обозначим этот угол как α.

Так как ОА - радиус окружности, ОА перпендикулярна касательной ТА, поэтому угол между ОА и ТА также равен α.

Теперь рассмотрим треугольник ОАТ. У него есть два угла α, так как ОА и ТА равны по длине. Однако сумма углов в треугольнике должна быть равна 180 градусам. Получается, что углы α + α = 2α, что больше 180 градусов. Это противоречит аксиоме Евклида, которая гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Таким образом, наше предположение было неверным, и касательная ТА должна быть перпендикулярна радиусу ОА.

Аналогично, можно доказать, что касательная ТВ также перпендикулярна радиусу ОВ.

Таким образом, мы доказали, что касательные, проведенные через точки А и В, также перпендикулярны.