Question

Первый член возрастающей геом.прогресии равен 1/3,а третий член равен 4/3. если сумма n первых членов равно 42 1/3, то n равно??

Answer 1

b1 = 1/3

b3 = 4/3 = b1*q^2

q^2 = b3/b1=4

q=2

 

Sn = b1(q^n-1)/(q-1) = 1/3 (2^n-1) = 127/3

2^n = 128

n = 7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

У нас дано, что первый член прогрессии a = 1/3, и третий член равен 4/3. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти знаменатель прогрессии r.

Третий член геометрической прогрессии можно найти, используя формулу:

an = a * r^(n-1).

В данном случае, третий член равен 4/3, а первый член равен 1/3:

4/3 = (1/3) * r^(3-1).

Мы можем упростить это уравнение:

4/3 = (1/3) * r^2.

Домножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

4 = r^2.

Теперь найдем значение r, извлекая квадратный корень:

r = √4 = 2.

Теперь у нас есть значение знаменателя прогрессии r, и мы можем использовать его, чтобы найти значение n.

Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r).

У нас дано, что сумма первых n членов равна 42 1/3:

42 1/3 = (1/3) * (1 - 2^n) / (1 - 2).

42 1/3 = (1/3) * (1 - 2^n) / (-1).

Теперь можем упростить это уравнение:

42 1/3 = (1 - 2^n) / 3.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

127 = 1 - 2^n.

Теперь добавим 2^n к обеим сторонам:

2^n = 1 - 127.

2^n = -126.

Мы получили -126 = 2^n.

Так как 2^n не может быть отрицательным числом, то данная система уравнений не имеет решений. Возможно, в условии задачи допущена ошибка, и вам стоит проверить его еще раз.