Question

Log(((5-x)/2))⁡49=2?

Answer 1

Log(((5-2.82... )/249 = 2

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \log_{\frac{5-x}{2}} 49 = 2 \). Для удобства обозначим \( y = \frac{5-x}{2} \). Тогда уравнение примет вид:

\[ \log_y 49 = 2 \]

Это можно переписать в эквивалентной форме в виде уравнения степени:

\[ y^2 = 49 \]

Теперь найдем значение \( y \):

\[ y = \pm \sqrt{49} \]

\[ y = \pm 7 \]

Так как \( y = \frac{5-x}{2} \), подставим значения \( y = 7 \) и \( y = -7 \) и решим для \( x \):

1. При \( y = 7 \):

\[ \frac{5-x}{2} = 7 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 5 - x = 14 \]

Выразим \( x \):

\[ x = 5 - 14 = -9 \]

2. При \( y = -7 \):

\[ \frac{5-x}{2} = -7 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 5 - x = -14 \]

Выразим \( x \):

\[ x = 5 + 14 = 19 \]

Таким образом, уравнение \( \log_{\frac{5-x}{2}} 49 = 2 \) имеет два решения: \( x = -9 \) и \( x = 19 \).