Question

Длинна катета прямоуг треугольника меньше длинны гипотенузы на 2см и больше длинны другого катета на 2 см найдите длинну этого катета (подробно пж)

Answer 1

Этот катет равен 8 см, представляешь искомый катет за x, тогда гипотенуза равна x+2, а второй катет x - 2, тогда по теореме Пифагора (x+2)^2 = x^2+(x-2)^2, дальше вычислить и получится, что x = 8 см

Answer 2

Пусть длина гипотенузы - х см, тогда длина катета АС - (х - 8)см, а длина катета ВС - (х - 1)см. Теперь по теореме Пифагора
(х - 8)² + (х - 1)² = х²
х² - 16х + 64 + х² - 2х +1 = х²
х² - 18х +65 = 0
х₁ + х₂ = 18
х₁*х₂ = 65
х₁ = 13, х₂ = 5
х₂ - не подходит по условию задачи, так как гипотенуза (5) должна быть на 8 см больше катета.
Ответ: 13 см

Answer 3

Для решения данной задачи, нам дано, что длина одного катета прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы на 2 см, а длина другого катета больше длины гипотенузы на 2 см. Нам нужно найти длину этого катета.

Пусть x - длина гипотенузы, y - длина первого катета и z - длина второго катета.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения: 1. y = x - 2 2. z = x + 2

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике: x^2 = y^2 + z^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения x, y и z.

Решение:

Используем первое уравнение, чтобы выразить y через x: y = x - 2

Используем второе уравнение, чтобы выразить z через x: z = x + 2

Подставляем значения y и z в уравнение Пифагора: x^2 = (x - 2)^2 + (x + 2)^2

Раскрываем скобки: x^2 = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 4x + 4)

Сокращаем подобные слагаемые: x^2 = 2x^2 + 8

Переносим все слагаемые на одну сторону: x^2 - 2x^2 = -8

Упрощаем: -x^2 = -8

Умножаем обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: x^2 = 8

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = √8

Упрощаем корень: x = 2√2

Таким образом, длина гипотенузы x равна 2√2.

Теперь, чтобы найти длину первого катета y, подставим значение x в первое уравнение: y = 2√2 - 2

Упрощаем: y = 2(√2 - 1)

Таким образом, длина первого катета y равна 2(√2 - 1).

Аналогично, чтобы найти длину второго катета z, подставим значение x во второе уравнение: z = 2√2 + 2

Упрощаем: z = 2(√2 + 1)

Таким образом, длина второго катета z равна 2(√2 + 1).

Итак, длина первого катета y равна 2(√2 - 1), а длина второго катета z равна 2(√2 + 1).

Ответ: Длина первого катета равна 2(√2 - 1), а длина второго катета равна 2(√2 + 1).