Question

Разложите многочлен х8+х4+1 на три множителя

Answer 1

x^8 + 2x^4+1-x^4 = (x^4 + 1)^2 - x^4 = (x^4 + x^2 + 1)(x^4 - x^2 +1) только у меня 2 множителя получилось, там еще надо первую скобку раскладывать, времени нет

Answer 2

Конечно, раскладывать многочлен на множители можно, применяя технику группировки и выноса общих множителей. Для разложения \(x^8 + x^4 + 1\) на множители, можно воспользоваться подходом замены переменной для упрощения выражения.

Предлагаю ввести новую переменную \(y = x^4\). Тогда можно переписать многочлен в виде \(y^2 + y + 1\).

Это уравнение не может быть разложено на линейные множители с действительными коэффициентами, потому что его дискриминант (\(D = b^2 - 4ac\)) отрицательный при \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 1\).

Таким образом, многочлен \(x^8 + x^4 + 1\) нельзя разложить на три множителя с действительными коэффициентами.