Question

Помогите решитьтекстовое задание уровня 3:Поток студентов пять раз сдавал один и тот же зачет (не сумевшие сдать зачет приходили на следующий день). Каждый день успешно сдавали зачет треть всех пришедших студентов и еще треть студента. Какое наименьшее число студентов, так и не сдавших зачёт за пять раз?

Answer 1

Первый раз пришло сдавать х студентов. 2/3 не сдают.
Во второй (2/3)х
В третий (2/3)²х
В пятый (2/3)⁴х=х16/81. Это число должно быть целым, поэтому минимально возможное х=81. Тогда х16/81=16
Ответ: 16 студентов

Answer 2

Давайте разберем задачу поэтапно.

Пусть количество студентов, пришедших на первый зачёт, будет равно Х.

1. Первый зачёт: Х студентов пришли. Из них две трети успешно сдали зачёт, то есть (2/3) * Х. Оставшаяся треть, то есть (1/3) * Х, не сдала зачёт и придёт на следующий день.

2. На следующий день на зачёт придут те, кто не сдал в первый раз, то есть (1/3) * Х. Таким образом, общее количество студентов на второй зачёт будет равно (2/3) * Х + (1/3) * Х = Х.

Так как на второй зачёт снова две трети студентов сдали зачёт успешно, это будет (2/3) * Х.

3. Этот процесс будет повторяться каждый день, и каждый раз две трети от пришедших студентов успешно сдадут зачёт, а оставшаяся треть будет возвращаться на следующий день.

Таким образом, нам нужно найти такое наименьшее число студентов Х, чтобы после пяти дней ни один из них не сдал зачёт.

Из этого следует:

\[Х = \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot Х\]

\[Х - \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot Х = 0\]

\[Х \cdot \left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^5\right) = 0\]

\[Х = 0\] или \(\left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^5\right) = 0\)

\(Х = 0\) (не подходит, так как это означает, что ни один студент не пришёл на первый зачёт)

\(\left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^5\right) \approx 0.67\)

Таким образом, около 67% студентов не смогут сдать зачёт за пять дней. Давайте найдем наименьшее количество студентов, так и не сдавших зачёт:

Если общее количество студентов, пришедших на первый зачёт, равно 100 человекам (например), то после пяти дней не сдаст зачёт:

\[0.67 \cdot 100 = 67\] студентов.

Таким образом, наименьшее количество студентов, так и не сдавших зачёт за пять раз, составит 67 человек.