Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ МИНИМУМ ОБЯСНЕНИЙ! Найди значение переменной k, при котором разность дробей 1\(дробь)k−2 и 3\(дробь)k+2 равна их произведению. Ответ: k=? СРОЧНО

Answer 1

    1           3             1            3
------  -  --------  =  -------  *  --------
k - 2       k + 2       k - 2       k + 2

k + 2 - 3(k - 2)                3
---------------------   =   -----------------
  (k - 2)(k + 2)              (k - 2)(k + 2)
 
 k + 2 - 3k + 6                      3
---------------------    -    --------------------   = 0
  (k - 2)(k + 2)               (k - 2)(k + 2) 

  k + 2 - 3k + 6 - 3
-------------------------   =   0
   (k - 2)(k + 2)

- 2k + 5 = 0         k - 2  ≠ 0
- 2k = - 5             k + 2 ≠ 0
   k = 2,5

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение переменной k, при котором разность двух дробей равна их произведению. Давайте разберемся по шагам.

Пусть первая дробь равна 1/(k-2), а вторая дробь равна 3/(k+2). Мы можем записать данное условие в виде уравнения:

1/(k-2) - 3/(k+2) = (1/(k-2)) * (3/(k+2))

Для начала, давайте упростим правую часть уравнения. Умножим дроби в правой части и приведем к общему знаменателю:

(1/(k-2)) * (3/(k+2)) = (3/(k-2)(k+2))

Теперь воспользуемся правилами сложения и вычитания дробей для упрощения левой части уравнения:

(1/(k-2)) - (3/(k+2)) = (k+2)/(k-2)(k+2) - (3(k-2))/(k-2)(k+2)

Теперь, чтобы сложить дроби в левой части уравнения, нам нужно привести их к общему знаменателю, который равен (k-2)(k+2):

(1/(k-2)) - (3/(k+2)) = ((k+2) - 3(k-2))/(k-2)(k+2)

Продолжим упрощение:

(1/(k-2)) - (3/(k+2)) = (k+2 - 3k + 6)/(k-2)(k+2)

Теперь объединим числители:

(1/(k-2)) - (3/(k+2)) = (7 - 2k)/(k-2)(k+2)

Теперь у нас есть уравнение:

(7 - 2k)/(k-2)(k+2) = (k+2)/(k-2)(k+2) - (3(k-2))/(k-2)(k+2)

Так как оба выражения имеют одинаковый знаменатель, мы можем сравнить числители:

7 - 2k = (k+2) - 3(k-2)

Раскроем скобки:

7 - 2k = k + 2 - 3k + 6

Упростим это уравнение:

7 - 2k = -2k + 8

Теперь перенесем все термины с "k" на одну сторону, а все числовые термины на другую сторону:

7 - 8 = -2k + 2k

-1 = 0

Мы получили противоречие! Уравнение не имеет решений. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка. Проверьте правильность записи или уточните условие задачи.