Question

Упростить выражение (1/х+1/у):(х+у)^/ху и найти его значение при х=1+√5, у=3-√5 математика 9 класс

Answer 1

1)1/х+1/у=у+х/ху
2)у+х/ху ÷ (х+у)^2/ху=ху(у+х)/ху(х+у)^2=ху(х+у)/ху(х+у)^2=х+у=1+√5+3-√5=4

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать следующие свойства: 1) (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 2) (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Исходное выражение: (1/х + 1/у)/(х + у)^/ху

Для начала, заменим значения х и у в данном выражении: х = 1 + √5 у = 3 - √5

Теперь упростим числитель и знаменатель выражения:

Числитель: (1/х + 1/у) = (1/(1 + √5) + 1/(3 - √5)) Здесь мы можем использовать метод рационализации знаменателя, чтобы избавиться от иррациональных чисел в знаменателе.

Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения знаменателя: (1/(1 + √5) + 1/(3 - √5)) * ((3 - √5)/(3 - √5)) = ((3 - √5) + (1 + √5))/((1 + √5)(3 - √5)) = (4)/(3 - √5)

Знаменатель: (х + у)^/ху = ((1 + √5) + (3 - √5))^/((1 + √5)(3 - √5)) = (4)/(3 - √5)

Теперь подставим полученные значения числителя и знаменателя в исходное выражение и упростим его:

((4)/(3 - √5)) / ((4)/(3 - √5)) = 1

Таким образом, значение данного выражения при х = 1 + √5 и у = 3 - √5 равно 1.