Question

Для функции y=f(x) найдите первообразную: 1)f(x)=-1\x^2 2)f(x)=sin(3x +п\6) 3)f(x)=-1\(6x+1)^2 4)f(x)=1\коень 7x -9

Answer 1

$a)\;f(x)=-\frac1{x^2}\\F(x)=\frac1x+C\\\\b)\;f(x)=\sin(3x+\frac\pi6)\\F(x)=-\frac{\cos(3x+\frac\pi6)}3+C\\\\c)\;f(x)=-\frac1{(6x+1)^2}\\F(x)=\frac1{6(6x+1)}+C=\frac1{36x+6}+C\\\\d)\;f(x)=\frac1{\sqrt{7x-9}}\\F(x)=\frac{2}{7}\sqrt{7x-9}+C$

Answer 2

1) Для функции f(x) = -1/x^2 первообразной будет F(x) = 1/x. Для проверки, можно взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x): F'(x) = d/dx (1/x) = -1/x^2 = f(x).

2) Для функции f(x) = sin(3x + π/6) первообразной будет F(x) = -cos(3x + π/6)/3. Для проверки, можно взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x): F'(x) = d/dx (-cos(3x + π/6)/3) = sin(3x + π/6) = f(x).

3) Для функции f(x) = -1/(6x + 1)^2 первообразной будет F(x) = 1/(6x + 1). Для проверки, можно взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x): F'(x) = d/dx (1/(6x + 1)) = -1/(6x + 1)^2 = f(x).

4) Для функции f(x) = 1/√(7x - 9) первообразной будет F(x) = 2√(7x - 9). Для проверки, можно взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x): F'(x) = d/dx (2√(7x - 9)) = 2/(2√(7x - 9)) = 1/√(7x - 9) = f(x).

Таким образом, найдены первообразные для данных функций.