Question

Решите неравенство (х+3)(х-7) больше или равно 0 (С отмеченными точками на прямой пожалуйста)

Answer 1

(x+3)(x-7)≥0
x=-3  x=7
   +                _                   +
-------[-3]--------------[7]-----------------
x∈(-∞;-3] U [7;∞)

Answer 2

Решение неравенства (х + 3)(х - 7) больше или равно 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов и точек на числовой прямой.

1. Найдем значения x, при которых выражение (х + 3)(х - 7) равно нулю: - (х + 3)(х - 7) = 0 - Решим это уравнение: - х + 3 = 0 => х = -3 - х - 7 = 0 => х = 7 - Таким образом, у нас есть две точки на числовой прямой: -3 и 7.

2. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные точки: - Интервал 1: x < -3 - Интервал 2: -3 < x < 7 - Интервал 3: x > 7

3. Определим знак выражения (х + 3)(х - 7) в каждом из интервалов: - В интервале 1: Подставим x = -4 (любое значение меньше -3) в выражение (х + 3)(х - 7): - (-4 + 3)(-4 - 7) = (-1)(-11) = 11 - Знак положительный (+). - В интервале 2: Подставим x = 0 (любое значение между -3 и 7) в выражение (х + 3)(х - 7): - (0 + 3)(0 - 7) = (3)(-7) = -21 - Знак отрицательный (-). - В интервале 3: Подставим x = 8 (любое значение больше 7) в выражение (х + 3)(х - 7): - (8 + 3)(8 - 7) = (11)(1) = 11 - Знак положительный (+).

4. Теперь, используя полученные знаки, определим, когда выражение (х + 3)(х - 7) больше или равно 0: - В интервале 1: Знак положительный (+), значит выражение больше 0. - В интервале 2: Знак отрицательный (-), значит выражение меньше 0. - В интервале 3: Знак положительный (+), значит выражение больше 0.

Результаты

Таким образом, решение неравенства (х + 3)(х - 7) больше или равно 0 будет следующим: - x < -3 или x > 7.

На числовой прямой это можно представить следующим образом:

    -∞    -3    7    +∞
     |-----|----|----|
      (-∞, -3)  (7, +∞)

Ответ: Решение неравенства (х + 3)(х - 7) больше или равно 0: x < -3 или x > 7.