Question

Трикутники ABC i ABD лежать у різних площинах. Точки M i N – середини сторін АС і ВС трикутника АВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямої MN і площини ABD?

Answer 1

Малюємо MN - середня лінія тр ABC, кажемо, що вона паралельна до площини

Answer 2

Взаємне розміщення прямої MN і площини ABD залежить від взаємного розміщення площин ABC і ABD. Оскільки трикутники ABC і ABD лежать у різних площинах, можливі кілька варіантів взаємного розміщення прямої MN і площини ABD.

Варіант 1: Пряма MN перетинає площину ABD

У цьому варіанті, пряма MN перетинає площину ABD у якомусь одній точці. Це може статися, якщо площина ABC перетинає площину ABD по прямій AB. В такому випадку, пряма MN буде перетинати площину ABD у точці перетину прямих AB і MN.

Варіант 2: Пряма MN паралельна площині ABD

У цьому варіанті, пряма MN паралельна площині ABD і не перетинає її. Це може статися, якщо площина ABC паралельна площині ABD. В такому випадку, пряма MN буде лежати у площині ABC, але не перетинатиме площину ABD.

Варіант 3: Пряма MN лежить у площині ABD

У цьому варіанті, пряма MN лежить у площині ABD. Це може статися, якщо площина ABC співпадає з площиною ABD. В такому випадку, пряма MN буде лежати у площині ABD і буде перетинати всі прямі, що лежать у цій площині.

Загалом, взаємне розміщення прямої MN і площини ABD може бути різним залежно від взаємного розміщення площин ABC і ABD.