Question

Запишите в виде периодической дроби обыкновенную дробь 8/9 13/3

Answer 1

8/9 = 0,(8)
13/3 = 4,(3)

Answer 2

Для записи обыкновенной дроби 8/9 + 13/3 в виде периодической дроби, мы можем использовать метод деления с остатком. Давайте разберемся подробнее.

Метод деления с остатком

1. Начнем с дроби 8/9. Для начала, посмотрим, сколько раз 9 помещается в 8. 9 помещается в 8 ноль раз, поэтому первая цифра периодической дроби будет 0. 2. Теперь умножим 0 на 9 и вычтем результат из 8: 8 - 0 * 9 = 8. Получаем остаток 8. 3. Добавим запятую и продолжим деление. Теперь посмотрим, сколько раз 9 помещается в 80 (остаток от предыдущего шага). 9 помещается в 80 девять раз, поэтому следующая цифра периодической дроби будет 9. 4. Умножим 9 на 9 и вычтем результат из 80: 80 - 9 * 9 = 80 - 81 = -1. Получаем остаток -1. 5. Добавим -1 к остатку 8 и получим 7. Теперь умножим 7 на 9 и вычтем результат из 10: 10 - 7 * 9 = 10 - 63 = -53. Получаем остаток -53. 6. Продолжим деление, умножая -53 на 9 и вычитая результат из 10: 10 - (-53) * 9 = 10 + 477 = 487. Получаем остаток 487. 7. Продолжим этот процесс до тех пор, пока не получим периодическую дробь.

Запись в виде периодической дроби

После проведения всех вычислений, получаем следующую периодическую дробь для 8/9 + 13/3:

8/9 + 13/3 = 0.(9) + 1.(7)

Где (9) и (7) обозначают периодическую часть десятичной записи.

Примечание

Мы использовали метод деления с остатком для получения периодической дроби. Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из методов, и существуют и другие способы записи дробей в виде периодической дроби.

Источники: -