Question

Интеграл (10-15x)/корень кубический из x

Answer 1

$\int { \frac{10-15x}{ \sqrt[3]{x} } } \, dx = \int { \frac{10}{ \sqrt[3]{x} } } \, dx - \int { \frac{15x}{ \sqrt[3]{x} } } \, dx$
$10 \int { x^{-1/3} } \, dx-15 \int {x^{2/3} } \, dx=-10* 3/2 * x^{2/3} - 15*(3/5)*x^{5/3}+C=$
$-15 x^{2/3} -9x^{5/3} +C$

Answer 2

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, я использовал функцию поиска в Интернете, которая возвращает результаты по запросу "интеграл (10-15x)/корень кубический из x". Я нашел несколько сайтов, которые объясняют, как решать такие интегралы, и я попробую изложить их суть.

Первый шаг - это сделать замену переменной. Пусть $u = x^{1/3}$, то есть $x = u^3$. Тогда $dx = 3u^2 du$. Подставляя это в исходный интеграл, получаем:

$$\\int \\frac{10-15x}{\\sqrt[3]{x}} dx = \\int \\frac{10-15u^3}{u} \\cdot 3u^2 du = \\int (10u - 45u^4) du$$

Теперь мы можем легко вычислить этот интеграл, используя формулу для интеграла от степенной функции:

$$\\int (10u - 45u^4) du = 5u^2 - \\frac{45}{5} u^5 + C = 5u^2 - 9u^5 + C$$

Наконец, мы возвращаемся к исходной переменной $x$, подставляя $u = x^{1/3}$:

$$\\int \\frac{10-15x}{\\sqrt[3]{x}} dx = 5x^{2/3} - 9x^{5/3} + C$$

Это и есть ответ на ваш вопрос. Вы можете найти более подробные объяснения и примеры на сайтах [Webmath.ru](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_11_3.php), [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/519257) и [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/563158). Надеюсь, что это было полезно для вас.