Question

Решить уравнение: cos^2x-cos2x=0,75 и найти все корни, принадлежащие промежутку [-2П;-П/2]

Answer 1

Cos^2 x - cos^2 x + sin^2 x= 3/4
sin^2 x = 3/4
sin x= +- √3/2

x= p/3 +2pm, m ∈ Z.
p/3 - 6p/3 = - 5p/3

x= 2p/3 + 2pl, l ∈ Z.
2p/3 - 6p/3 = - 4p/3
x=  -p/3 + 2pk, k ∈ Z.
НЕТ РЕШЕНИЙ
x= -2p/3 + 2pn, n ∈ Z
l= 0
-2p/3
Ответ: а) p/3 +2pm, m ∈ Z.
2p/3 +2pm, m ∈ Z.
-p/3 +2pm, m ∈ Z.
-2p/3 +2pm, m ∈ Z.
б) -2p/3; -4p/3 ; -5p/3;

Answer 2

Дано уравнение: cos^2(x) - cos(2x) = 0.75.

Для начала, заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 (формула двойного угла для косинуса).

Подставим эту формулу в исходное уравнение:

cos^2(x) - (2cos^2(x) - 1) = 0.75.

Упростим выражение:

cos^2(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0.75.

Перенесем все в одну сторону:

-cos^2(x) + 1 = 0.75.

Теперь заменим cos^2(x) на y:

-y + 1 = 0.75.

Выразим y:

y = 1 - 0.75.

y = 0.25.

Теперь вернемся к исходному выражению и заменим y на cos^2(x):

cos^2(x) = 0.25.

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos(x) = ±0.5.

Теперь найдем все значения x, принадлежащие промежутку [-2П; -П/2].

Первый корень: cos(x) = 0.5. Рассмотрим промежуток [-2П; -П/2]. На этом промежутке значение cos(x) равно 0.5 в двух точках: x = -П/3 и x = -5П/3.

Второй корень: cos(x) = -0.5. Рассмотрим промежуток [-2П; -П/2]. На этом промежутке значение cos(x) равно -0.5 в двух точках: x = -2П/3 и x = -4П/3.

Таким образом, все корни уравнения cos^2(x) - cos(2x) = 0.75, принадлежащие промежутку [-2П; -П/2], равны x = -П/3, x = -5П/3, x = -2П/3 и x = -4П/3.