Question

На площадке играет несколько детей.Если дети построятся поровну в 2 ряда, то в стороне останется 1 из них, если построятся в 3 ряда поровну, то в стороне останутся 2 из них. Какое наименьшее число детей может играть во дворе? Определите путем подбора и проверки.

Answer 1

Походу 11. В два ряда по 5 и один лишний, в три ряда по три и 2 лишних.

Answer 2

Пусть количество детей, играющих во дворе, равно n.

Если они построятся поровну в 2 ряда, то в стороне останется 1 из них. Это означает, что количество детей должно быть на 1 больше кратного числа 2, то есть n = 2k + 1, где k - натуральное число.

Если они построятся поровну в 3 ряда, то в стороне останутся 2 из них. Это означает, что количество детей должно быть на 2 больше кратного числа 3, то есть n = 3m + 2, где m - натуральное число.

Найдем наименьшее общее кратное чисел 2 и 3. Это число 6.

Подставим n = 6 в оба уравнения:

6 = 2k + 1 6 = 3m + 2

Решим эти уравнения:

2k = 5 k = 2.5

3m = 4 m = 4/3

Заметим, что полученные значения k и m не являются натуральными числами. Это означает, что наименьшее количество детей, при котором выполняются условия задачи, больше 6.

Попробуем n = 7:

7 = 2k + 1 k = 3

7 = 3m + 2 m = 1

Получили натуральные значения k и m. Значит, минимальное количество детей, которое может играть во дворе, равно 7.