Question

Угол АОВ=50 градусов, угол ВОС = 70 градусов. Найдите градусную меру угла, образованного биссектирсами углов АОВ и ВОС.

Answer 1

1)чтобы найти биссетрису ,а точнее угол образованный биссектрисой угла АОВ,нужно 50:2=25 градусов.
2)чтобы найти угол образованный биссектрисой угла ВОС ,нужно 70:2=35 градусов.
3)Угл который образован бисетрисами углов АОС, ВОС = 35+25=60 градусов.
Ответ:60 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим угол АОВ как \( \angle AOV \), угол АОВ как \( \angle AOB \), а угол ВОС как \( \angle BOC \). Также обозначим точку пересечения биссектрис как \( P \).

Так как биссектрисы делят углы пополам, то угол между биссектрисами равен полусумме углов, которые биссектируются.

1. Найдем угол \( \angle AOB \) (половина угла АОВ): \[ \angle AOB = \frac{\angle AOV}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ \]

2. Найдем угол \( \angle BOC \) (половина угла ВОС): \[ \angle BOC = \frac{\angle VOS}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \]

Теперь найдем угол \( \angle AOP \) и угол \( \angle BOP \) (углы между биссектрисами и отрезком OP).

3. Угол \( \angle AOP \) равен сумме углов \( \angle AOB \) и \( \angle BOP \): \[ \angle AOP = \angle AOB + \angle BOP = 25^\circ + x \]

4. Угол \( \angle BOP \) равен сумме углов \( \angle BOC \) и \( \angle AOP \): \[ \angle BOP = \angle BOC + \angle AOP = 35^\circ + x \]

Теперь сложим углы \( \angle AOP \) и \( \angle BOP \):

\[ \angle AOP + \angle BOP = (25^\circ + x) + (35^\circ + x) = 60^\circ + 2x \]

Но эта сумма равна углу между биссектрисами, поэтому:

\[ \angle AOP + \angle BOP = 180^\circ \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 60^\circ + 2x = 180^\circ \]

Решим его:

\[ 2x = 180^\circ - 60^\circ \]

\[ 2x = 120^\circ \]

\[ x = 60^\circ \]

Таким образом, угол между биссектрисами равен \( 60^\circ \).