Question

Дано: sinA+cosA=0,5 Найти: cos4A

Answer 1

sinA + cosA = 0,5

cosA = 0,5 - sinA

cos4A = 2 - sin4A

Answer 2

Дано: \( \sin A \cos A = 0.5 \)

Мы знаем, что \( \cos 2A = 2 \cos^2 A - 1 \), и мы также можем выразить \( \sin 2A \) через углы \( A \) и \( B \):

\[ \sin 2A = 2 \sin A \cos A \]

Теперь давайте подставим данное уравнение:

\[ \sin 2A = 2 \sin A \cos A = 0.5 \]

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[ 2 \sin A \cos A = 0.5 \]

Теперь мы можем использовать формулу для удвоенного угла \( \sin 2A \):

\[ \sin 2A = 2 \sin A \cos A \]

Теперь подставим значение \( \sin 2A \):

\[ \sin 2A = 0.5 \]

Теперь, мы знаем, что:

\[ \cos 2A = 1 - 2 \sin^2 A \]

Подставим \( \sin 2A = 0.5 \):

\[ \cos 2A = 1 - 2(0.5)^2 = 1 - 0.5 = 0.5 \]

Теперь у нас есть значение \( \cos 2A \). Мы можем использовать формулу для удвоенного угла \( \cos 2A \):

\[ \cos 4A = 2 \cos^2 2A - 1 \]

Подставим значение \( \cos 2A \):

\[ \cos 4A = 2(0.5)^2 - 1 = 0.5^2 - 1 = 0.25 - 1 = -0.75 \]

Таким образом, \( \cos 4A = -0.75 \).