Question

ПОМОГИТЕ!!! Пересекаются ли графики функций y=√x и y=x? Как это решить, не делая построения?

Answer 1

Ну короче , у=√х - то ветвь параболы, направленная вправо ( то бишь в первой четверти) .
А у=х- это прямая параллельная оси у. Перед функцией не стоит минус, значит она в основном будет находиться в первой и четвёртой четвертях. Значит графики пересекаются.

Answer 2

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x\) без построения, вы можете решить уравнение \(\sqrt{x} = x\). Если это уравнение имеет хотя бы одно решение, то графики пересекаются.

Решим уравнение \(\sqrt{x} = x\):

1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \((\sqrt{x})^2 = x^2\). 2. Получаем \(x = x^2\). 3. Переносим все члены уравнения на одну сторону: \(x^2 - x = 0\). 4. Факторизуем: \(x(x - 1) = 0\).

Отсюда видно, что уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 1\).

Таким образом, графики функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x\) пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).