Question

Помогите пожалуйста с решением производных. 2cos^2(5x+4)-6x 34e^3x+5*2^x+2

Answer 1

Если 2 и 3 относятся к заданию:$f_1=2cos^2(5x+4)-6x \\ f_1'=2*2*cos(5x+4)*(-sin(5x+4))*5-6= \\ =-20cos(5x+4)sin(5x+4)-6=-10sin(2(5x+4))-6 \\ f_2=34e^{3x}+5*2^x+2 \\ f_2'=34*3e^{3x}+5*2^x*ln2=102e^{3x}+5*2^x*ln2$
Если 2 и 3 - номера заданий: 
$2. f_1=cos^2(5x+4)-6x \\ f_1'=2*cos(5x+4)*(-sin(5x+4))*5-6= \\ =-10cos(5x+4)sin(5x+4)-6=-5sin(2(5x+4))-6 \\ 3. f_2=4e^{3x}+5*2^x+2 \\ f_2'=4*3e^{3x}+5*2^x*ln2=12e^{3x}+5*2^x*ln2$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать несколько правил дифференцирования. Давайте посмотрим на каждый из слагаемых отдельно:

1. Сначала возьмем производную от функции cos^2(5x+4). Для этого воспользуемся формулой производной композиции функций: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Здесь f(x) = cos^2(x), а g(x) = 5x+4. Производная функции f(x) равна f'(x) = -sin(2x), а производная функции g(x) равна g'(x) = 5. Тогда производная от cos^2(5x+4) равна -sin(2(5x+4)) * 5 = -5sin(10x+8).

2. Производная от -6x равна -6.

3. Производная от 34e^3x равна 34 * 3e^3x = 102e^3x.

4. Производная от 5*2^x равна 5 * ln(2) * 2^x.

5. Производная от 2 равна 0, так как это константа.

Теперь сложим все полученные производные вместе:

-5sin(10x+8) - 6 + 102e^3x + 5ln(2) * 2^x.

Таким образом, производная данной функции равна -5sin(10x+8) - 6 + 102e^3x + 5ln(2) * 2^x.