Question

Помогите, пожалуйста, с исследованием функции: y= cos x + 2

Answer 1

Вот как то так, надеюсь правильно

Answer 2

Конечно, я могу помочь с исследованием функции y = cos(x) + 2. Давайте разберемся подробнее.

График функции

Для начала, давайте построим график функции y = cos(x) + 2. График косинусной функции имеет период 2π и колеблется между значениями -1 и 1. Прибавление константы 2 сдвигает график вверх на 2 единицы. Вот как выглядит график:


Определение области определения

Функция y = cos(x) + 2 определена для всех значений x.

Определение области значений

Функция y = cos(x) + 2 может принимать любые значения, начиная от 1 и до 3.

Четность функции

Функция y = cos(x) + 2 является четной, так как cos(x) является четной функцией.

Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны решить уравнение y = cos(x) + 2. Когда y = 0, получаем следующее:

0 = cos(x) + 2 cos(x) = -2

Однако, косинусная функция не может достичь значения -2 для любого x. Поэтому, функция y = cos(x) + 2 не имеет точек пересечения с осью x.

Когда x = 0, получаем:

y = cos(0) + 2 y = 1 + 2 y = 3

Таким образом, функция пересекает ось y в точке (0, 3).

Монотонность функции

Функция y = cos(x) + 2 является периодической с периодом 2π. Она колеблется между значениями 1 и 3 в соответствии с графиком косинусной функции.

Локальные экстремумы

У функции y = cos(x) + 2 нет локальных экстремумов, так как она не изменяет своего значения на протяжении периода.

Асимптоты

Функция y = cos(x) + 2 не имеет вертикальных асимптот, так как график периодически повторяется. Она также не имеет горизонтальных асимптот, так как значения функции не стремятся к определенным значениям при приближении к бесконечности.

Дополнительные свойства

- Функция y = cos(x) + 2 является непрерывной на всей области определения. - Функция имеет период 2π. - Максимальное значение функции равно 3, а минимальное значение равно 1.

Надеюсь, это исследование функции y = cos(x) + 2 было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.