Question

При каких значениях b один из экстремумов функции y=x^3-3x+b равен 7?

Answer 1

5и9))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

..........................................................

Answer 3

Для нахождения экстремумов функции \(y = x^3 - 3x + b\), нужно взять производную этой функции по переменной \(x\) и приравнять ее к нулю. Это можно сделать, чтобы найти критические точки, где производная равна нулю или не существует.

Производная функции \(y\) по \(x\) будет:

\[y' = 3x^2 - 3.\]

Теперь приравняем \(y'\) к нулю и решим уравнение:

\[3x^2 - 3 = 0.\]

Вынесем общий множитель:

\[3(x^2 - 1) = 0.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = -1, \quad x_2 = 1.\]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(b\), подставим \(x_1\) и \(x_2\) обратно в исходную функцию \(y = x^3 - 3x + b\):

1. При \(x = -1\):

\[y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + b = -1 + 3 + b = 2 + b.\]

Так как мы ищем значения \(b\), при которых \(y\) равно 7:

\[2 + b = 7.\]

Отсюда получаем, что \(b = 5\).

2. При \(x = 1\):

\[y(1) = 1^3 - 3(1) + b = 1 - 3 + b = -2 + b.\]

Так как мы ищем значения \(b\), при которых \(y\) равно 7:

\[-2 + b = 7.\]

Отсюда получаем, что \(b = 9\).

Итак, при \(b = 5\) и \(b = 9\) функция \(y = x^3 - 3x + b\) имеет экстремумы, при которых \(y = 7\).