Question

Cos4 альфа +cos2альфа/cos3альфа как это решить?

Answer 1

(cos4α+cos2α)/cos3α=[2cos((4α+2α)/2)*cos((4α-2α)/2)] / cos3α=2cos3α*cosα/cos3α=2cosα

Answer 2

Для решения выражения \( \frac{\cos^4(\alpha) + \cos^2(\alpha)}{\cos^3(\alpha)} \), давайте разберемся с числителем и знаменателем отдельно.

Числитель: \( \cos^4(\alpha) + \cos^2(\alpha) \)

Здесь можно выделить общий множитель \(\cos^2(\alpha)\):

\[ \cos^4(\alpha) + \cos^2(\alpha) = \cos^2(\alpha) (\cos^2(\alpha) + 1) \]

Теперь займемся знаменателем: \( \cos^3(\alpha) \)

Теперь мы можем сократить общий множитель \(\cos^2(\alpha)\) из числителя и знаменателя:

\[ \frac{\cos^4(\alpha) + \cos^2(\alpha)}{\cos^3(\alpha)} = \frac{\cos^2(\alpha) (\cos^2(\alpha) + 1)}{\cos^2(\alpha) \cos(\alpha)} \]

Сокращаем \(\cos^2(\alpha)\):

\[ \frac{\cancel{\cos^2(\alpha)} (\cos^2(\alpha) + 1)}{\cancel{\cos^2(\alpha)} \cos(\alpha)} = \frac{\cos^2(\alpha) + 1}{\cos(\alpha)} \]

Таким образом, \( \frac{\cos^4(\alpha) + \cos^2(\alpha)}{\cos^3(\alpha)} = \frac{\cos^2(\alpha) + 1}{\cos(\alpha)} \).