Question

Решить задачу, используя формулу полной вероятности. На сборку поступили транзисторы от двух заводов-изготовителей, причем первый завод поставил 30 % транзисторов, остальное – второй. Вероятность брака для продукции первого завода состав-ляет 0.1, а для второго – 0.15. В прибор поставлено два транзистора. Он не будет работать, если хотя бы один транзистор бракованный. Найти вероятность, что прибор не работает. Какова вероят-ность, что в него попали транзисторы, поставленные вторым заво-дом?

Answer 1

Прибор не работает если в нем хоть один транзистор неисправен, найдем вероятность того что прибор исправен
вероятность что первый транзистор исправен равна 0,3*(1-0,1)+(1-0,3)*(1-0,15)= 0,865
вероятность что второй транзистор исправен равна 0,3*(1-0,1)+(1-0,3)*(1-0,15)=  0,865
вероятность что оба исправны =  0,865*0,865
тогда искомая вероятность что прибор неисправен 
равна обратной величине 
P = 1 - 0,865*0,865 = 0,251775 - это ответ на первый вопрос.
************************************
дальше читаем условие и поражаемся неточности формулировки
***********************************
какова вероятность что в него попали транзисторы от второго завода
а) если забыть предыдущий вопрос о неисправном приборе то вероятность попасть в прибор хоть одного транзистора второго завода равна 1-0,3*0,3=0,91

б) если забыть предыдущий вопрос о неисправном приборе то вероятность попасть в прибор двух транзисторов второго завода равна (1-0,3)*(1-0,3)=0,49

в) если считать что прибор неисправен, то какая вероятность что в нем присутствуют транзисторы второго завода

вероятность неисправности
0,3*0,1*(0,3+0,7)+0,7*0,15*(0,3+0,7)+0,3*0,9*(0,3*0,1+0,7*0,15)+0,7*0,85*(0,3*0,1+0,7*0,15) = 0,251775

вероятность что прибор неисправен и в приборе присутствуют детали второго завода
0,3*0,1*(0+0,7)+0,7*0,15*(0,3+0,7)+0,3*0,9*(0+0,7*0,15)+0,7*0,85*(0,3*0,1+0,7*0,15) = 0,234675

условная вероятность что если прибор неисправен то в нем присутствуют детали второго завода с вероятностью  0,234675/ 0,251775 = 0,932082

 
г) если считать что прибор неисправен, то какая вероятность что в нем присутствуют неисправные транзисторы второго завода

вероятность что прибор неисправен и в приборе присутствуют детали второго завода 
0,3*0,1*(0+0,7*0,15)+0,7*0,15*(0,3+0,7)+0,3*0,9*(0+0,7*0,15)+0,7*0,85*(0+0,7*0,15) =  0,198975

условная вероятность что если прибор неисправен то в нем присутствуют неисправные детали второго завода с вероятностью
 0,198975/0,251775 = 0,790289
***********************************
что имелось в виду в условии я не знаю, поэтому КРАТКО привел решения к четырем пришедшим в голову вариантам. на будущее - надо точнее переписывать условие !

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие \( A \) заключается в том, что прибор не работает, а событие \( B \) заключается в том, что транзисторы поступили от второго завода.

Тогда формула полной вероятности имеет вид:

\[ P(A) = P(B_1) \cdot P(A|B_1) + P(B_2) \cdot P(A|B_2) \]

где \( B_1 \) и \( B_2 \) - это события того, что транзисторы поступили соответственно от первого и второго завода.

Из условия задачи известно, что 30% транзисторов поступили от первого завода, а остальные 70% - от второго. Таким образом, \( P(B_1) = 0.3 \) и \( P(B_2) = 0.7 \).

Также известно, что вероятность брака для транзисторов от первого завода \( P(A|B_1) = 0.1 \), а для транзисторов от второго завода \( P(A|B_2) = 0.15 \).

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ P(A) = 0.3 \cdot 0.1 + 0.7 \cdot 0.15 \]

\[ P(A) = 0.03 + 0.105 \]

\[ P(A) = 0.135 \]

Таким образом, вероятность того, что прибор не работает, составляет 0.135 или 13.5%. А вероятность того, что в прибор попали транзисторы, поставленные вторым заводом (событие \( B \)), равна 0.7 или 70%.