Question

Решите систему уравнений y=x^2+3=4x-2y под ним x+y=3

Answer 1

Х^2+3=4*x-2*y
x+3=3
из второго уравнения x=3-y , подставляем в первое уравнение
(3-y)^2+3=4*(3-y)-2y
9-6y+y^2+3=12-4y-2y
12-6y+y^2=12-6y
После сокращения 12, 6y останется y^2=0, отсюда y=0. Ответ x=3, y=0

Answer 2

Для решения системы уравнений, давайте приступим к шагам:

1. Запишем систему уравнений: \[ \begin{align*} y &= x^2 + 3 \\ 4x - 2y &= 3 \\ x + y &= 3 \end{align*} \]

2. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе: \[ 4x - 2(x^2 + 3) = 3 \]

3. Решим полученное квадратное уравнение: \[ 4x - 2x^2 - 6 = 3 \] \[ -2x^2 + 4x - 9 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение с использованием квадратного корня или формулы квадратного уравнения. Если применим квадратное уравнение, то формула выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас: \[ a = -2, \quad b = 4, \quad c = -9 \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-2)(-9)}}{2(-2)} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 72}}{-4} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{-56}}{-4} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2i\sqrt{14}}{-4} \] \[ x = 1 \pm \frac{i\sqrt{14}}{2} \]

Таким образом, у нас два комплексных корня для \(x\).

5. Теперь подставим найденные значения \(x\) в третье уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\): Для \(x = 1 + \frac{i\sqrt{14}}{2}\): \[ 1 + \frac{i\sqrt{14}}{2} + y = 3 \] \[ y = 2 - \frac{i\sqrt{14}}{2} \]

Для \(x = 1 - \frac{i\sqrt{14}}{2}\): \[ 1 - \frac{i\sqrt{14}}{2} + y = 3 \] \[ y = 2 + \frac{i\sqrt{14}}{2} \]

Таким образом, у нас есть две пары комплексных решений для системы уравнений.