Question

Полная бочка с медом весит 40кг.Та же самая бочка,на треть заполненная медом,весит 20кг.Найдите,сколько весит пустая бочка и сколько-мед в полнойбочке

Answer 1

Пустая бочка весит 10кг
мед в полной бочке 30кг

Answer 2

Давайте обозначим вес пустой бочки как \(Х\) и вес меда в полной бочке как \(М\).

Условие гласит, что полная бочка с медом весит 40 кг, и мы можем выразить это уравнение следующим образом:

\[X + M = 40 \, \text{кг} \quad (1)\]

Также у нас есть информация о том, что та же самая бочка, заполненная на треть медом, весит 20 кг. Это можно выразить следующим образом:

\[X + \frac{2}{3}M = 20 \, \text{кг} \quad (2)\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \(X\) и \(M\), и мы можем ее решить.

Сначала выразим \(X\) из уравнения (2):

\[X = 20 - \frac{2}{3}M \quad (3)\]

Теперь подставим это значение \(X\) в уравнение (1):

\[(20 - \frac{2}{3}M) + M = 40\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[3 \cdot (20 - \frac{2}{3}M) + 3 \cdot M = 3 \cdot 40\]

\[60 - 2M + 3M = 120\]

\[M = 60\]

Теперь, когда мы знаем значение \(M\), подставим его обратно в уравнение (3), чтобы найти значение \(X\):

\[X = 20 - \frac{2}{3} \cdot 60\]

\[X = 20 - 40\]

\[X = -20\]

Однако вес не может быть отрицательным, поэтому что-то не так. Давайте вернемся и проверим наши уравнения.

У нас было уравнение (2):

\[X + \frac{2}{3}M = 20\]

Подставим значения \(X\) и \(M\), которые мы только что найдем:

\[-20 + \frac{2}{3} \cdot 60 = 20\]

Это не верно. Возможно, мы ошиблись при записи уравнения (2). Давайте перепишем его правильно:

\[X - \frac{2}{3}M = 20 \, \text{кг}\]

Теперь у нас будет правильная система уравнений:

\[X + M = 40 \, \text{кг}\] \[X - \frac{2}{3}M = 20 \, \text{кг}\]

Решим эту систему уравнений.

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[3 \cdot (X - \frac{2}{3}M) = 3 \cdot 20\]

\[3X - 2M = 60\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[X + M = 40\] \[3X - 2M = 60\]

Решим ее. Для этого давайте умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым:

\[2 \cdot (X + M) + (3X - 2M) = 2 \cdot 40 + 60\]

\[2X + 2M + 3X - 2M = 80 + 60\]

\[5X = 140\]

\[X = 28\]

Теперь, когда мы знаем \(X\), подставим его обратно в уравнение (1), чтобы найти \(M\):

\[28 + M = 40\]

\[M = 12\]

Таким образом, пустая бочка весит 28 кг, а мед в полной бочке - 12 кг.