Question

интегрирование

Answer 1

x^3+1=(x^2-x)(x+1)+x+1

инт равен = инт ((x^2-x)(x+1)+x+1)\(x^2-x) dx=

инт (x+1)dx+инт(x+1)\(x^2-x) dx=

(x+1)^2\2+1\2инт ((2x-1+3)\(x^2-x) dx=

(x+1)^2\2+1\2инт (1\(x^2-x)) d(x^2-x)+3\2инт (1\(x*(x-1) dx=

(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2инт ((x-(x-1))\(x*(x-1))) dx=

(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2инт (1\(x-1))dx-3\2инт (1\x) dx=

(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2ln|(x-1)\x|+c

Ответ:(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2ln|(x-1)\x|+c

з.і.вроде так

Answer 2

Интегрирование

Интегрирование - это математическая операция, обратная дифференцированию. Она позволяет находить первообразную функции и вычислять определенный интеграл функции на заданном интервале.

Определенный интеграл - это интеграл, вычисленный на заданном интервале. Он представляет собой площадь под кривой функции на этом интервале.

Неопределенный интеграл - это интеграл без указания границы интегрирования. Он представляет собой общую функцию, первообразную данной функции.

Интегрирование может быть полезным в различных областях, таких как физика, экономика, инженерия и другие.

Методы интегрирования

Существует несколько методов интегрирования, включая:

1. Метод замены переменной - при этом методе используется замена переменной для приведения интеграла к более простому виду. 2. Метод интегрирования по частям - этот метод основан на формуле интегрирования произведения двух функций. 3. Метод разложения на простые дроби - этот метод применяется для интегрирования рациональных функций. 4. Метод тригонометрических подстановок - этот метод используется для интегрирования функций, содержащих тригонометрические функции. 5. Метод неопределенных коэффициентов - этот метод применяется для интегрирования функций, содержащих полиномы или экспоненциальные функции.

Примеры интегрирования

1. Интеграл от функции (x^2+3x-4)*lnx: - Определенный интеграл: - Неопределенный интеграл:

2. Интеграл от функции (x^2+2x+1)lnx: - Определенный интеграл:

Заключение

Интегрирование - это важная математическая операция, которая позволяет находить первообразные функции и вычислять определенные интегралы. Существует несколько методов интегрирования, которые могут быть использованы для решения различных типов интегралов.