Question

1)Найдите tg(α+), если tgα=0,8 2)Найдите -4cos(-α), если cosα=- и α∈(0,5;)

Answer 1

Применены формулы приведения

Answer 2

Конечно, давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1:

Дано: \( \tan(\alpha) = 0.8 \)

Нам нужно найти \( \tan(\alpha +) \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\beta)}{1 - \tan(\alpha) \cdot \tan(\beta)} \]

Поскольку \( \tan(\alpha + \alpha) = \tan(2\alpha) \), положим \( \beta = \alpha \), и тогда: \[ \tan(2\alpha) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\alpha)}{1 - \tan(\alpha) \cdot \tan(\alpha)} \]

Подставим значение \( \tan(\alpha) = 0.8 \): \[ \tan(2\alpha) = \frac{0.8 + 0.8}{1 - 0.8 \cdot 0.8} \]

Выполним вычисления: \[ \tan(2\alpha) = \frac{1.6}{1 - 0.64} = \frac{1.6}{0.36} \approx 4.4444 \]

Таким образом, \( \tan(2\alpha) \approx 4.4444 \).

Задача 2:

Дано: \( \cos(\alpha) = - \) и \( \alpha \in (0, 5\pi) \).

Мы должны найти значение выражения \( -4\cos(-\alpha) \).

Используем четные и нечетные тригонометрические функции. Если \( \cos(\alpha) = - \), то \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) = - \).

Теперь, подставим это значение в выражение: \[ -4\cos(-\alpha) = -4 \cdot (-\cos(\alpha)) = 4\cos(\alpha) \]

Подставим значение \( \cos(\alpha) = - \): \[ 4\cos(\alpha) = 4 \cdot (-) = -4 \]

Таким образом, \( -4\cos(-\alpha) = -4 \).