Question

Футбольное поле в форме прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины, окружено со всех сторон дорожкой одинаковой ширины. Разность между длиной наружной и внутренней границ дорожки составляет 40 м, а площадь дорожки равна 2100 м2. Определите площадь футбольного поля (в м2).

Answer 1

Пусть ширина поля (х)м, тогда длина  (3х)м.Площадь поля 3х*х=3х^2, а площадь поля с дорожкой пусть тогда будет соответственно 3у*у=3у^2. теперь 3у^2-3х^2=2100. а длина вдоль поля (3х+х)*2=8х, длина поля вдоль дорожки (3у+у)*2=8у. тогда разность 8у-8х=40.
решаем систему из двух уравнений 8у-8х=40 и 3у^3х^2=2100. откуда х=90, у=95.значит площадь поля футбольного 90*270=24300(м^2)

Answer 2

Пусть ширина футбольного поля равна x метров. Тогда длина поля будет равна 3x метров.

Площадь футбольного поля равна произведению длины и ширины, то есть S1 = x * 3x = 3x^2 м2.

Ширина дорожки одинакова по всему периметру поля и составляет a метров. Тогда длина внутренней границы дорожки будет равна (x - 2a) метров, а длина наружной границы дорожки будет равна (x + 2a) метров.

Разность между длиной наружной и внутренней границ дорожки составляет 40 метров, то есть (x + 2a) - (x - 2a) = 40.

Упрощая это уравнение, получаем 4a = 40, откуда a = 10 метров.

Площадь дорожки равна произведению разности длин границ дорожки и ее ширины, то есть S2 = (x + 2a)(3x + 2a) - x * 3x = 2100 м2.

Подставляя значение a, получаем (x + 20)(3x + 20) - 3x^2 = 2100.

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем 3x^2 + 60x + 400 - 3x^2 = 2100.

Упрощая это уравнение, получаем 60x + 400 = 2100.

Вычитая 400 из обеих частей уравнения, получаем 60x = 1700.

Деля обе части уравнения на 60, получаем x = 1700/60 = 28.33 метра.

Таким образом, площадь футбольного поля составляет S1 = 3x^2 = 3 * (28.33)^2 ≈ 2400 м2.