Question

Найдите наибольший общий делитель, если А=3×7×7×19 б=2×5×5×11×19 с=2×3×3×5×7 А=2×2×3×3×3×29 б=3×3×5×5×29 с=2×3×5×11×29

Answer 1

А = 3 * 7 * 7 * 19
b = 2 * 5 * 5 * 11 * 19
c = 2 * 3 * 3 * 5 * 7
НОД (a; b; c) = 1 - наибольший общий делитель
Числа а, b, c взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

а = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 29
b = 3 * 3 * 5 * 5 * 29
c = 2 * 3 * 5 * 11 * 29
НОД (a; b; c) = 3 * 29 = 87 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) трех чисел A, B и C, можно применить алгоритм Эвклида. Алгоритм Эвклида основан на том, что НОД(A, B, C) = НОД(НОД(A, B), C).

Давайте последовательно найдем НОД для данных чисел:

НОД(A, B) = НОД(3×7×7×19, 2×5×5×11×19) = 19 (так как 19 - общий делитель в обоих числах)

Теперь найдем НОД(НОД(A, B), C) = НОД(19, 2×3×3×5×7) = 1 (так как 19 и 2×3×3×5×7 не имеют общих делителей, кроме 1)

Таким образом, наибольший общий делитель для данных чисел А, Б и С равен 1.

НОД(A, B, C) = 1