Question

Соотнесите фрмулы для правильного треугольника со стороной a: a)радиус описанной окружности (R); б)радиус вписанной окружности (r); в)высота (h) г)площадь треугольника (S) 1)a^2 √3 :4 2)a√3:3 3)a√3:6 4)a√3:2

Answer 1

А) R=a/2*cos30=a/кв корень из3
ь) r = R*sin30 = a/ 2*кв корень из3
в) Н = 3r= 3a/2*кв кореньиз3= (кв корень из 3)*а/ 2
г) S= a^ * sin 60 = (кв корень из 3)*a^ / 2

Answer 2

Давайте рассмотрим формулы для правильного треугольника со стороной \( a \):

1. Радиус описанной окружности (\( R \)): Для правильного треугольника радиус описанной окружности связан со стороной \( a \) следующим образом: \[ R = \frac{a}{2} \]

2. Радиус вписанной окружности (\( r \)): Радиус вписанной окружности для правильного треугольника связан со стороной \( a \) следующим образом: \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

3. Высота (\( h \)): Высота правильного треугольника связана со стороной \( a \) следующим образом: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

4. Площадь треугольника (\( S \)): Площадь правильного треугольника можно вычислить, используя формулу: \[ S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \]

Теперь, давайте проверим предоставленные вами варианты:

1. \( \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \) - Это формула для площади треугольника (верно). 2. \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \) - Это неверная формула. Верная формула для радиуса вписанной окружности - \( \frac{a}{2\sqrt{3}} \). 3. \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \) - Это верная формула для радиуса вписанной окружности. 4. \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \) - Это верная формула для высоты треугольника.

Таким образом, формулы 1, 3 и 4 верны, а формула 2 неверна.