Question

Две копировальные машины, работая одновременно, могут выпонить работу за 12 мин. Если будет работать только первая копировальная машина, то она может выполнить всю работу на 10 мин быстрее, чем вторая. За сколько минут всю работу может выполнить вторая копировальная машина?

Answer 1

Примем объем работы за "1"-цу. Измеряется в "(Пак.Докум.)" 
V1 и V2 - Скорость(!!) работы 1-й и 2-й машин, V = 1/T , измеряемая в 
"(Пак.Докум.) / (мин)". Тогда из условия задачи получим систему из двух ур-ний: 
1) 1/(V1+V2) = 10 
2) 1/V1 - 1/V2 = 15 
Решая 1) "вытащим" из него V1: 
1)V1 + V2 = 1/10 
V1 = 1/10 - V2 теперь вставив вместо V1 его значение в ур-ние 2) найдем V2: 
2) 1/(1/10 - V2) - 1/V2 = 15 
V2 = 1/15 (Внимание! Второй корень V2 = - 1/10 - отбрасываем! Он отрицательный).Теперь просто вставим в ур-ние 1) значение V2 = 1/15 и получим искомую V1: 
1) 1/(V1+1/15) = 10 
15/(15 V1+1) = 10 отсюда: 
V1 = 1/30 
Получили V1 = 1/30 и V2 = 1/15 Но нам ведь нужно Время(!!), а не Скорость. Легко преобразуем: Время T = 1 / V. 
Т1 = 1/V1 = 1/1/30 = 30 (мин) 
Т2 = 1/V2 = 1/1/15 = 15 (мин) 
Ответ: Одна машина сделает работу за 15 мин., Другая - за 30 мин.

Answer 2

Обозначим скорость работы первой копировальной машины как \(x\) и второй как \(y\), обе в единицах работы в минуту. Тогда можно составить систему уравнений на основе данных:

1. \(2x + 2y = 12\) (две машины работают вместе за 12 минут), 2. \(x = y + 10\) (первая машина быстрее второй на 10 минут).

Решим эту систему уравнений. Сначала подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое:

\[2(y + 10) + 2y = 12.\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[2y + 20 + 2y = 12.\]

Сгруппируем переменные:

\[4y + 20 = 12.\]

Вычитаем 20 с обеих сторон:

\[4y = -8.\]

Делим обе стороны на 4:

\[y = -2.\]

Теперь, зная значение \(y\), можем найти \(x\) из второго уравнения:

\[x = -2 + 10 = 8.\]

Таким образом, скорость работы второй копировальной машины \(y\) равна -2 единицы работы в минуту. Это означает, что вторая машина фактически выполняет работу с отрицательной скоростью. Такое решение не имеет физического смысла. Возможно, в условии задачи есть ошибка или некорректность. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его при необходимости.