Question

Найти производную функции y=sqrt(x^2-7x+10)/e^2x

Answer 1

Y'=((√(x^2-7x+10)'e^(2x) -(e^2x)' *√(x^2-7x+10) /e^4x=
=(((1/2 *(x^2-7x+10)^(-1/2) ) *(2x-7) *e^2x  -2e^2x  *√(x^2-7x+10) ) /e^4x=
=((2x-7)*e^2x) /  (2√(x^2-7x+10)) )- 2e^2x √(x^2-7x+10) )  /e^4x=
=( (2x-7) *e^2x- 4*e^2x *|x^2-7x+10| )  /(2e^4x *√(x^2-7x+10) )

Answer 2

Да, конечно! Я помогу вам найти производную функции y = sqrt(x^2 - 7x + 10) / e^(2x) подробно.

Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правила дифференцирования для функций, включающих степенные функции, экспоненты и композиции функций.

Давайте начнем с анализа функции по частям. В данном случае у нас есть деление двух функций, поэтому мы можем применить правило дифференцирования частного.

Шаг 1: Найдем производную числителя

Наш числитель - это функция sqrt(x^2 - 7x + 10). Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций.

Применим правило дифференцирования композиции функций (chain rule):

d/dx [sqrt(x^2 - 7x + 10)] = (1/2) * (x^2 - 7x + 10)^(-1/2) * (2x - 7)

Шаг 2: Найдем производную знаменателя

Наш знаменатель - это функция e^(2x). Производная экспоненты e^(2x) равна самой функции, умноженной на производную показателя степени, который в данном случае равен 2.

d/dx [e^(2x)] = 2 * e^(2x)

Шаг 3: Применим правило дифференцирования частного

Теперь, когда у нас есть производные числителя и знаменателя, мы можем применить правило дифференцирования частного.

d/dx [sqrt(x^2 - 7x + 10) / e^(2x)] = (d/dx [sqrt(x^2 - 7x + 10)] * e^(2x) - sqrt(x^2 - 7x + 10) * d/dx [e^(2x)]) / (e^(2x))^2

Подставим производные числителя и знаменателя, которые мы нашли ранее:

d/dx [sqrt(x^2 - 7x + 10) / e^(2x)] = ((1/2) * (x^2 - 7x + 10)^(-1/2) * (2x - 7) * e^(2x) - sqrt(x^2 - 7x + 10) * 2 * e^(2x)) / (e^(2x))^2

Упростим это выражение:

d/dx [sqrt(x^2 - 7x + 10) / e^(2x)] = (2x - 7 - 2sqrt(x^2 - 7x + 10)) / e^(2x)

Итак, производная функции y = sqrt(x^2 - 7x + 10) / e^(2x) равна (2x - 7 - 2sqrt(x^2 - 7x + 10)) / e^(2x).

Я надеюсь, что это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.