Question

Задача. Вариант № 4 Первый катер имеет скорость на 10 км\ч меньше.чем второй катер. Какова скорость(в километрах) первого катера,если озеро шириной 60 км он переплывает за время на 12 минут больше,чем второй?

Answer 1

Пусть х км/ч -скорость второго катера, тогда х-10 км/ч - скорость первого.
Воспользуемся формулой S=V*t,где S- расстояние,  V-скорость, t - время. Получается t=S/V. Подставим 60/х - время, за которое второй катер переплывает озеро, 60/(х-10) - время, за которое первый катер переплывает озеро.
Переведем 12 минут в часы =12/60=1/5 часа. Составим уравнение
$\frac{60}{x-10}- \frac{60}{x}= \frac{1}{5}$
$60*5*x- 60*5*(x-10)= 1*x(x-10)$
$300x- 300x+3000= x^2-10x$
$x^2-10x-3000=0$
$D=10^2-4*1*(-3000)=12100$
$x_{1}= \frac{10-110}{2}=-50$ км/ч - не подходит, скорость не может быть отрицательной
$x_{2}= \frac{10+110}{2}=60$ - км/ч - скорость второго катера
Тогда 60-10=50 км/ч - скорость первого катера
Ответ: скорость первого катера 50 км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго катера равна V км/ч. Тогда скорость первого катера будет (V - 10) км/ч.

Озеро шириной 60 км первый катер переплывает за время, большее на 12 минут, чем второй катер. Обозначим время, за которое второй катер переплывает озеро, как t часов. Тогда время, за которое первый катер переплывает озеро, будет (t + 12/60) часов.

Расстояние, которое должен пройти каждый катер, равно ширине озера, то есть 60 км.

Теперь мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время, чтобы найти скорость каждого катера.

Для второго катера: V = 60 / t

Для первого катера: V - 10 = 60 / (t + 12/60)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Из первого уравнения выразим t: t = 60 / V

Подставим это значение во второе уравнение: V - 10 = 60 / (60 / V + 12/60)

Упростим выражение: V - 10 = V / (1 + V/12)

Умножим обе части уравнения на (1 + V/12): V - 10 = V + V^2 / 12

Упростим выражение: V^2 / 12 = 10

Умножим обе части уравнения на 12: V^2 = 120

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: V = √120

V ≈ 10.95

Таким образом, скорость первого катера составляет примерно 10.95 км/ч.