Question

X^4-65x^2+64=0 решите уравнение

Answer 1

Пусть х^2 =а, тогда
а^2-65а+64=0
D=b^2-4ac= 4225-256=3969
a1=(65-63)/2=1
a2=(65+63)/2=64
x1^2=1
x1=+-1
x2^2=64
x2=+-8
Ответ:+-1;+-8

Answer 2

Давайте решим уравнение X^4 - 65X^2 + 64 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать подстановку. Предлагаю заменить X^2 на Y, чтобы получить новое уравнение в переменной Y:

Y^2 - 65Y + 64 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием метода факторизации или квадратного уравнения.

Метод факторизации:

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 64, а при сложении дают -65. Такие числа -8 и -8.

Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

(Y - 8)(Y - 8) = 0.

Теперь мы можем решить каждый множитель по отдельности:

Y - 8 = 0 или Y - 8 = 0.

Решая каждое уравнение, получаем:

Y = 8 или Y = 8.

Теперь мы возвращаемся к нашей исходной переменной X:

X^2 = 8 или X^2 = 8.

Решая каждое уравнение, получаем:

X = √8, X = -√8, X = √8, X = -√8.

Таким образом, решениями уравнения X^4 - 65X^2 + 64 = 0 являются X = √8, X = -√8, X = √8 и X = -√8.