Question

Периметр прямоугольника равен 72 см, а одна его сторона в пять раза больше другой. Чему равна площадь прямоугольника ? Периметр треугольника АДЕ равен 50 см. Сторона АД= 12 см, сторона АЕ больше стороны АД на 10 см. Найдите длину стороны ДЕ?

Answer 1

1) P=2(а+b)
72=2(5х+х)
12х=72
х=6 (a)
5*6=30 (b)
S=ab=6*30=180
Ответ: 180 см2

2) АД=12
АЕ=12+10=22
Р=12+22+х
х=16
Ответ: 16 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - более короткая сторона. Имеем два условия:

1. Периметр прямоугольника: \(2a + 2b = 72\). 2. Одна сторона в 5 раз больше другой: \(b = 5a\).

Решим эту систему уравнений. Подставим в первое уравнение значение \(b\) из второго:

\[2a + 2(5a) = 72.\]

Решаем:

\[2a + 10a = 72,\]

\[12a = 72,\]

\[a = 6.\]

Теперь найдем \(b\):

\[b = 5a = 5 \times 6 = 30.\]

Итак, стороны прямоугольника равны \(6\) см и \(30\) см.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Периметр треугольника \(ADE\) равен 50 см, и сторона \(AD\) равна 12 см. Сторона \(AE\) больше стороны \(AD\) на 10 см. Обозначим сторону \(AE\) через \(x\). Тогда сторона \(DE\) равна \(x - 10\).

\[AD + AE + DE = 50.\]

Подставим известные значения:

\[12 + x + (x - 10) = 50.\]

Решаем:

\[2x - 10 = 38,\]

\[2x = 48,\]

\[x = 24.\]

Теперь мы знаем, что сторона \(AE\) равна 24 см, а сторона \(DE\) равна \(x - 10 = 24 - 10 = 14\) см.