Question

У = (3х +2)sin2x , y= 5X в 4 степени+2x во второй степени -3 Найти производную

Answer 1

Y=(3x+2)•sin2x
y'=3sin2x+(3x+2)•2cos2x



y=5x^4+2x^2-3
y'=20x^3+4x

Answer 2

Чтобы найти производную данной функции, нам понадобится использовать правила дифференцирования для функций сложения, умножения, синуса и возведения в степень. Давайте разберемся по частям.

Часть 1: (3х + 2)sin(2x)

Для начала, мы можем применить правило дифференцирования для функции сложения:

d/dx [(3x + 2)sin(2x)] = d/dx (3x + 2) * sin(2x) + (3x + 2) * d/dx (sin(2x))

Далее, применяем правило дифференцирования для функции умножения:

d/dx (3x + 2) * sin(2x) = (3 * d/dx x + 0) * sin(2x) + (3x + 2) * d/dx (sin(2x))

Так как d/dx x = 1, получаем:

(3 * 1) * sin(2x) + (3x + 2) * d/dx (sin(2x))

Теперь применяем правило дифференцирования для синуса:

d/dx (sin(2x)) = cos(2x) * d/dx (2x)

Так как d/dx (2x) = 2, получаем:

cos(2x) * 2

Часть 2: y = 5x^4 + 2x^2 - 3

Для этой части, мы можем найти производную каждого члена функции по отдельности.

Для первого члена 5x^4, применяем правило дифференцирования для возведения в степень:

d/dx (5x^4) = 4 * 5x^(4-1) = 20x^3

Для второго члена 2x^2, также применяем правило дифференцирования для возведения в степень:

d/dx (2x^2) = 2 * 2x^(2-1) = 4x

Для третьего члена -3, производная константы равна 0.

Общая производная

Теперь, когда у нас есть производные для каждой части функции, мы можем объединить их вместе, так как производная функции - это сумма производных каждой её части:

d/dx [(3x + 2)sin(2x) + 5x^4 + 2x^2 - 3] = (3 * 1) * sin(2x) + (3x + 2) * cos(2x) * 2 + 20x^3 + 4x

Таким образом, производная данной функции равна:

d/dx [(3x + 2)sin(2x) + 5x^4 + 2x^2 - 3] = 3sin(2x) + 6x*cos(2x) + 20x^3 + 4x