Question

Алиса отметила на отрезке 19 точек, разбивающих его на 20 равных частей. Антон отметил на этомже отрезке 12 точек, разбивающих его на 13 равных частей. В результате отрезок оказался разбит на много маленких отрезков. Сколько разных длин у этих отрезков? а-10 б-12 в-13 г-18 д-20

Answer 1

Все точки Антона в обязательном порядке разобьют некоторые отрезки Алисы на две части. Так как 13 и 20 - взаимно простые числа, то равных отрезков среди образовавшихся не будет, за исключением симметричных друг другу: первый и последний, второй и предпоследний и так далее. Итого 12 отрезков.
Кроме этого, на некоторые отрезки Алисы не попадут точки Антона, так как таких отрезков 20, а точек у Антона всего 12. Тогда возникает еще один новый отрезок, 13-ый по счету.
Ответ: 13

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить различные длины маленьких отрезков, на которые был разбит исходный отрезок.

Алиса отметила 19 точек на отрезке, разбивая его на 20 равных частей. Это означает, что каждая часть будет иметь одинаковую длину. Если обозначить длину каждой части как "x", то общая длина исходного отрезка будет равна 20x.

Антон отметил 12 точек на том же отрезке, разбивая его на 13 равных частей. Аналогично, каждая часть будет иметь одинаковую длину. Обозначим длину каждой части как "y", то общая длина исходного отрезка будет равна 13y.

Мы знаем, что общая длина исходного отрезка одна и та же, поэтому 20x = 13y.

Чтобы найти различные длины маленьких отрезков, нам нужно найти все различные значения выражения 20x, где x - положительное целое число.

Решение:

1. Найдем все различные значения выражения 20x, где x - положительное целое число.

- Поделим обе части уравнения 20x = 13y на 20, получим x = (13/20)y.

- Заметим, что для любого целого числа k, если y = 20k, то x = (13/20)(20k) = 13k.

- Таким образом, для каждого целого k, общая длина исходного отрезка равна 13k.

2. Ответ: В результате разбиения отрезка на много маленьких отрезков, у нас будет 13 различных длин у этих отрезков. (вариант "в")