Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=3x^5-20x^3-18 на отрезке [-8;1]

Answer 1

Найдем значения функции на концах отрезка и в критических точках, затем выберем наибольшее из всех значений.

f(-8)=3(-8)^5-20*(-8)³-18=-98304+10240-18
f(1)=3-20-18=-35

f'(x)=15x^4-60x²=15x²(x²-4)=15x²(x-4)(x+4)=0
x=0, -4,+4

f(0)=-18
f(-4)=-3*4^5+20*4³-18=-3072+1280-18
f(4)=3*4^5-20*4³-18=3072-1280-18=1674

наибольшее значение 1674

Answer 2

F`(x)=15x^4-60x^2=15x^2(x^2-4)=0
x=0 ∈[-8;1]
 x=4∉[-8;1]
f(-8)=3*(-32768)-20*(-512)-18=-98304+10240-13=-88077
f(0)=-13  наиб
f(1)=3-20-13=-30

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции \(f(x) = 3x^5 - 20x^3 - 18\) на отрезке \([-8, 1]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти критические точки: - Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

\[f'(x) = 15x^4 - 60x^2\]

Уравнение для поиска критических точек:

\[15x^4 - 60x^2 = 0\]

Факторизуем:

\[15x^2(x^2 - 4) = 0\]

Получаем два множителя:

\[15x^2 = 0 \quad \text{и} \quad x^2 - 4 = 0\]

Решениями будут: \(x = 0\) (дважды) и \(x = \pm 2\).

2. Определить значения функции в критических точках и на концах отрезка: - Подставим значения \(x = -8, -2, 0, 2, 1\) в исходную функцию \(f(x)\):

\[f(-8), f(-2), f(0), f(2), f(1)\]

3. Найти максимальное значение: - Сравним полученные значения и найдем максимальное из них.

Теперь выполним вычисления.

1. Найдем критические точки:

\[15x^2 = 0 \implies x = 0\]

\[x^2 - 4 = 0 \implies x = \pm 2\]

Таким образом, у нас есть три критические точки: \(x = -2, 0, 2\).

2. Определить значения функции:

\[f(-8), f(-2), f(0), f(2), f(1)\]

\[f(-8) = 3(-8)^5 - 20(-8)^3 - 18\]

\[f(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 18\]

\[f(0) = 3(0)^5 - 20(0)^3 - 18\]

\[f(2) = 3(2)^5 - 20(2)^3 - 18\]

\[f(1) = 3(1)^5 - 20(1)^3 - 18\]

3. Найдем максимальное значение из полученных:

Сравним значения \(f(-8), f(-2), f(0), f(2), f(1)\) и выберем наибольшее.

Таким образом, вы должны подставить значения \(x\) в функцию \(f(x)\) и выбрать максимальное из полученных чисел. Я могу помочь с вычислениями, если нужно.