Question

Помогите решить С1. Срочно,ПОЖАЛУЙСТА! Cos(2x-3п/2)= корень из 2 sinx

Answer 1

Все подробно рассписал)))

Answer 2

Конечно, помогу с уравнением! Давайте начнем с его решения.

Имеем уравнение:

\[ \cos(2x - \frac{3\pi}{2}) = \sqrt{2} \sin x \]

Для начала, попробуем преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества.

\[ \cos(2x - \frac{3\pi}{2}) = \sqrt{2} \sin x \]

Мы знаем, что \( \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta \), также \( \sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cos(\theta) \). Мы можем воспользоваться этими формулами для упрощения левой части уравнения.

\[ \cos(2x - \frac{3\pi}{2}) = 1 - 2\sin^2(x - \frac{3\pi}{4}) \] \[ \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} \sin x \]

Теперь у нас есть более простое уравнение:

\[ 1 - 2\sin^2(x - \frac{3\pi}{4}) = \sqrt{2} \sin x \]

Давайте решим это уравнение. Для начала, представим \( \sqrt{2} \) как \( \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \).

\[ 1 - 2\sin^2(x - \frac{3\pi}{4}) = 2 \sin x \]

Перенесем все на одну сторону уравнения:

\[ 2\sin^2(x - \frac{3\pi}{4}) + 2\sin x - 1 = 0 \]

Теперь давайте проведем замену переменной: \( t = \sin x \) для более удобного решения уравнения.

\[ 2t^2 + 2t - 1 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение относительно \( t \). Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).

\[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} \] \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} \] \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4} \] \[ t = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} \]

Теперь найдем значения \( x \) по \( t = \sin x \). Используя обратную функцию синуса, получим:

\[ x = \arcsin\left(\frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}\right) \]

Таким образом, получаем два решения для \( x \):

\[ x_1 = \arcsin\left(\frac{-2 + 2\sqrt{3}}{4}\right) \] \[ x_2 = \arcsin\left(\frac{-2 - 2\sqrt{3}}{4}\right) \]

Это будут значения \( x \), удовлетворяющие вашему уравнению.