Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Даны две точки p(2;3) и q(-1;0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку q перпендикулярно к отрезку pq.

Answer 1

И линии на чертеже и расчет почти полный.

Answer 2

Задача

Даны две точки: \(P(2;3)\) и \(Q(-1;0)\). Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку \(Q\) и перпендикулярной к отрезку \(PQ\).

Решение

1. Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{PQ}\). Для этого вычислим разность координат точек \(P\) и \(Q\): \(\overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P, y_Q - y_P) = (-1 - 2, 0 - 3) = (-3, -3)\).

2. Найдем координаты вектора, перпендикулярного \(\overrightarrow{PQ}\). Для этого поменяем знаки координат и поменяем их местами: \(\overrightarrow{v} = (-y, x) = (3, -3)\).

3. Используем полученные координаты вектора \(\overrightarrow{v}\) для записи уравнения прямой. Уравнение прямой в общем виде имеет вид \(Ax + By + C = 0\). Подставим координаты точки \(Q\) и вектора \(\overrightarrow{v}\) в это уравнение: \(3x - 3y + C = 0\).

4. Найдем значение константы \(C\) подставив координаты точки \(Q\) в уравнение прямой: \(3(-1) - 3(0) + C = 0\). Отсюда получаем \(C = 3\).

5. Полученное уравнение прямой имеет вид: \(3x - 3y + 3 = 0\).

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку \(Q\) перпендикулярно к отрезку \(PQ\), равно \(3x - 3y + 3 = 0\).