Question

Найдите градусную меру наибольшего отрицательного корня уравнения 3sinx+sin2x= 0.

Answer 1

3sin x + sin 2x = 0
3sin x + 2sin x*cos x = 0
sin x*(3 + 2cos x) = 0
1) sin x = 0; x1 = pi*k; наибольший отрицательный угол равен -pi.
2) 3 + 2cos x = 0
cos x = -3/2 < -1
Решений нет
Ответ: -pi

Answer 2

Для того чтобы найти градусную меру наибольшего отрицательного корня уравнения 3sinx + sin2x = 0, мы должны решить это уравнение и найти его корни.

Для начала, заметим, что уравнение содержит два слагаемых: 3sinx и sin2x. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать sin2x в терминах sinx.

Используя тождество sin2x = 2sinxcosx, получаем уравнение: 3sinx + 2sinxcosx = 0.

Факторизуя sinx, получаем: sinx(3 + 2cosx) = 0.

Теперь мы можем найти корни уравнения, рассмотрев два случая:

1) sinx = 0. Это значит, что x может быть равным 0, 180, 360 градусов и т.д.

2) 3 + 2cosx = 0. Выразим cosx: cosx = -3/2.

Так как косинус может быть только в диапазоне от -1 до 1, то уравнение не имеет решений в действительных числах. Однако, мы можем найти решения в комплексных числах.

Используя формулу Эйлера e^(ix) = cosx + isinx, мы можем выразить cosx через экспоненциальную функцию: cosx = (e^(ix) + e^(-ix))/2.

Подставляя это обратно в уравнение, получаем: 3 + 2(e^(ix) + e^(-ix))/2 = 0.

Упрощая, получаем: e^(ix) + e^(-ix) = -3/2.

Умножим обе части уравнения на e^(ix), получаем: e^(2ix) + 1 = -3/2 * e^(ix).

Обозначим e^(ix) = y. Тогда уравнение примет вид: y^2 + 1 = -3/2 * y.

Перепишем уравнение в квадратном виде: y^2 + (3/2)y + 1 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3/2, c = 1.

Вычислим дискриминант: D = (3/2)^2 - 4(1)(1) = 9/4 - 4 = -7/4.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, мы приходим к выводу, что уравнение 3sinx + sin2x = 0 не имеет наибольшего отрицательного корня в градусной мере.