Question

Найти экстремум функции: y= 2x / 1+x в квадрате

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Пусть дано будет по формуле
Y = 2*x /(1+x²)
Тогда ... экстремумы будут  при Х = +/1
и равны 
Ymin = Y(-1) = -1
Ymax = Y(1) = 1
Построен график функции.

Answer 2

Функция, для которой нужно найти экстремум, задана следующим образом: y = 2x / (1 + x^2).

Нахождение экстремума функции

Для нахождения экстремума функции y = 2x / (1 + x^2), необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю. Затем, найденные значения x подставляются обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = 2x / (1 + x^2), используем правило дифференцирования частного функций:

(dy/dx) = (2 * (1 + x^2) - 2x * 2x) / (1 + x^2)^2.

Приравнивание производной к нулю

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

(2 * (1 + x^2) - 2x * 2x) / (1 + x^2)^2 = 0.

Решение уравнения

Решим уравнение:

2 * (1 + x^2) - 2x * 2x = 0.

2 + 2x^2 - 4x^2 = 0.

2 - 2x^2 = 0.

2x^2 = 2.

x^2 = 1.

x = ±1.

Подстановка найденных значений x в исходную функцию

Подставим найденные значения x = ±1 в исходную функцию y = 2x / (1 + x^2):

При x = 1: y = 2 * 1 / (1 + 1^2) = 2 / 2 = 1.

При x = -1: y = 2 * (-1) / (1 + (-1)^2) = -2 / 2 = -1.

Ответ

Таким образом, функция y = 2x / (1 + x^2) имеет экстремумы при x = 1 (y = 1) и x = -1 (y = -1) [[8]](http://staff.ulsu.ru/semushin/_index/_pilocus/_gist/docs/mycourseware/10-optimeth/2-reading/Miron_Petr_lab.pdf).