Question

Вычислить площадь фигуры ограниченными линиями : а) y= - x^2+6x-5 и y=0 б) y= x^3 и y=8 , x=0

Answer 1

Решения в файлах, удачи )))

Answer 2

Да, конечно! Давайте по очереди рассмотрим каждый случай.

a) \(y = -x^2 + 6x - 5\) и \(y = 0\)

Это квадратичная функция, и мы ищем точки их пересечения с осью x (\(y = 0\)). Для этого приравниваем \(y\) к нулю и решаем уравнение:

\(-x^2 + 6x - 5 = 0\)

Мы можем решить это уравнение, используя, например, метод дискриминанта. Дискриминант (\(\Delta\)) для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется как \(b^2 - 4ac\). Если \(\Delta > 0\), у нас есть два корня; если \(\Delta = 0\), у нас есть один корень; если \(\Delta < 0\), у нас нет действительных корней.

В данном случае, уравнение имеет вид \(-x^2 + 6x - 5 = 0\), и его дискриминант равен \(6^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16\), что больше нуля. Таким образом, у нас есть два действительных корня.

Решив уравнение, мы получим два значения \(x\), а затем подставим их в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\).

b) \(y = x^3\) и \(y = 8, x = 0\)

В этом случае, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, давайте рассмотрим область между кривой \(y = x^3\) и горизонтальной линией \(y = 8\) в пределах \(0 \leq x\). Площадь такой фигуры можно вычислить с использованием определенного интеграла:

\[ S = \int_{0}^{a} (8 - x^3) \,dx \]

где \(a\) - точка пересечения \(y = x^3\) и \(y = 8\). Для нахождения \(a\), приравняем уравнения:

\[ x^3 = 8 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(a\), и затем используем его в интеграле для вычисления площади.

Итак, после нахождения корней уравнений и точек пересечения, вы сможете рассчитать площадь фигур, ограниченных этими линиями, используя методы алгебры и интегралов.