Question

(3 sin x + 2 cos x)^2 + (2 sin x - 3cos x)^2 пожалуйста все подробно распишите

Answer 1

(3sinx+2cosx)^2+(2sinx-3cosx)^2=9(sinx)^2+12sinx*cosx+4(cosx)^2+4(sinx)^2-12sinx*cosx+9(cosx)^2=9(sinx^2+cosx^2)+4(sinx^2+cosx^2)=9+4=13

Answer 2

Чтобы подробно расписать выражение (3+sin(x) + 2*cos(x))^2 + (2+sin(x) - 3*cos(x))^2, давайте разделим его на две части и рассмотрим их по отдельности.

Первая часть: (3+sin(x) + 2*cos(x))^2 Давайте раскроем квадрат этой суммы, используя формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Таким образом, получим: (3+sin(x))^2 + 2*(3+sin(x))*(2*cos(x)) + (2*cos(x))^2

Вторая часть: (2+sin(x) - 3*cos(x))^2 Аналогично, раскроем квадрат этой разности: (2+sin(x))^2 - 2*(2+sin(x))*(3*cos(x)) + (3*cos(x))^2

Теперь у нас есть две раскрытые части и мы можем приступить к подробному рассмотрению каждого слагаемого.

Первое слагаемое: (3+sin(x))^2 Раскроем квадрат: (3+sin(x))^2 = (3+sin(x))*(3+sin(x)) = 9 + 6*sin(x) + sin(x)^2

Второе слагаемое: 2*(3+sin(x))*(2*cos(x)) Умножим между собой эти два множителя: 2*(3+sin(x))*(2*cos(x)) = 12*cos(x) + 4*sin(x)*cos(x)

Третье слагаемое: (2*cos(x))^2 Раскроем квадрат: (2*cos(x))^2 = (2*cos(x))*(2*cos(x)) = 4*cos(x)^2

Четвертое слагаемое: (2+sin(x))^2 Раскроем квадрат: (2+sin(x))^2 = (2+sin(x))*(2+sin(x)) = 4 + 4*sin(x) + sin(x)^2

Пятое слагаемое: -2*(2+sin(x))*(3*cos(x)) Умножим между собой эти два множителя: -2*(2+sin(x))*(3*cos(x)) = -12*cos(x) - 6*sin(x)*cos(x)

Шестое слагаемое: (3*cos(x))^2 Раскроем квадрат: (3*cos(x))^2 = (3*cos(x))*(3*cos(x)) = 9*cos(x)^2

Теперь соберем все слагаемые вместе и приведем подобные:

(9 + 6*sin(x) + sin(x)^2) + (12*cos(x) + 4*sin(x)*cos(x)) + (4*cos(x)^2) + (4 + 4*sin(x) + sin(x)^2) + (-12*cos(x) - 6*sin(x)*cos(x)) + (9*cos(x)^2)

Сгруппируем подобные слагаемые:

(9 + 4 + 4*sin(x) + 6*sin(x) - 12*cos(x) - 12*cos(x)) + (sin(x)^2 + sin(x)^2) + (9*cos(x)^2 + 4*cos(x)^2)

Упростим выражение:

17 + 10*sin(x) - 24*cos(x) + 2*sin(x)^2 + 13*cos(x)^2

Таким образом, подробно расписав выражение (3+sin(x) + 2*cos(x))^2 + (2+sin(x) - 3*cos(x))^2, мы получили упрощенную формулу 17 + 10*sin(x) - 24*cos(x) + 2*sin(x)^2 + 13*cos(x)^2.