Question

Записать уровнение касательной к графику функции f(x)=4x-sinx+1 в точке с абсциссой x0=0

Answer 1

Y=f(x0)=f'(x0)(x-x0)
f(x0)=4*0-sin0+1=1
f'=4-cosx
f'(x0)=4-cos0=3
y=1+3(x-0)
y=1+3x

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x)=4x-sinx+1 в точке с абсциссой x0=0

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=0, нам понадобится найти производную функции f(x) и затем использовать её значение в точке x0=0 для составления уравнения касательной.

Нахождение производной функции f(x)

Функция f(x)=4x-sinx+1. Для нахождения производной этой функции, используем правила дифференцирования. Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 4 - cosx.

Нахождение уравнения касательной

Теперь, используя значение производной в точке x0=0, мы можем найти уравнение касательной. Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0=0 будет иметь вид:

y - f(0) = f'(0)(x - 0),

где f(0) - значение функции в точке x=0, f'(0) - значение производной в точке x=0.

Подстановка значений и окончательное уравнение касательной

Теперь подставим значения f(0) и f'(0) в уравнение касательной:

f(0) = 4*0 - sin(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1, f'(0) = 4 - cos(0) = 4 - 1 = 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=4x-sinx+1 в точке с абсциссой x0=0 будет иметь вид:

y - 1 = 3x.