Question

Вычислите: а) sin 15 б) cos 88 cos 2 - sin 88 sin 2

Answer 1

А) по формуле sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b
sin 15 = sin (45 - 30) = sin 45 * cos 30 - cos 45 * sin 30 = 
= $\frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}$
б) это по формуле cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b
cos (88 + 2) = cos 90 = 0

Answer 2

Давайте вычислим значение выражения: а) sin 15 б) cos 88 cos 2 - sin 88 sin 2

а) Вычисление sin 15: Для вычисления синуса 15 градусов мы можем воспользоваться формулой половинного угла. Формула половинного угла гласит:

sin(x/2) = sqrt((1 - cos(x))/2)

Используя данную формулу, мы можем вычислить sin 15 следующим образом:

sin 15 = sqrt((1 - cos 30)/2)

Так как мы знаем, что cos 30 = sqrt(3)/2, мы можем подставить это значение в формулу:

sin 15 = sqrt((1 - sqrt(3)/2)/2)

Упрощая данное выражение, получим:

sin 15 = sqrt((2 - sqrt(3))/4)

Таким образом, sin 15 ≈ 0.2588.

б) Вычисление cos 88 cos 2 - sin 88 sin 2: Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии, особенно формулой косинуса разности углов:

cos(x - y) = cos(x) cos(y) + sin(x) sin(y)

Применяя данную формулу, мы можем вычислить cos 88 cos 2 - sin 88 sin 2 следующим образом:

cos 88 cos 2 - sin 88 sin 2 = cos(88 - 2)

Так как cos(x - y) = cos(x + y), мы можем переписать данное выражение:

cos(88 + 2)

Затем мы можем использовать формулу косинуса суммы углов:

cos(x + y) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)

Применяя данную формулу, мы можем вычислить cos(88 + 2) следующим образом:

cos(88 + 2) = cos(88) cos(2) - sin(88) sin(2)

Так как мы знаем значения cos(88) и sin(88) (вычислили их ранее), мы можем подставить их в формулу:

cos(88 + 2) = cos(88) cos(2) - sin(88) sin(2)

Подставляя значения cos(88) ≈ 0.0349 и sin(88) ≈ 0.9994, получим:

cos(88 + 2) ≈ 0.0349 * cos(2) - 0.9994 * sin(2)

Теперь нам нужно вычислить значения cos(2) и sin(2). Поскольку эти углы маленькие, мы можем использовать приближенные значения для них:

cos(2) ≈ 0.9994 sin(2) ≈ 0.0349

Подставляя эти значения, получим:

cos(88 + 2) ≈ 0.0349 * 0.9994 - 0.9994 * 0.0349

Упрощая данное выражение, получим:

cos(88 + 2) ≈ 0.0348

Таким образом, cos 88 cos 2 - sin 88 sin 2 ≈ 0.0348.

Итак, мы получаем следующие значения: а) sin 15 ≈ 0.2588 б) cos 88 cos 2 - sin 88 sin 2 ≈ 0.0348