Question

В правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания по 60° . найдите полную площадь если сторона основания 2 дм

Answer 1

SABCD - правильная пирамида
SO - высота
SK =L  - длина апофемы
<SKO=60
Sполн=Sосн+Sбок
a - сторона основания
Sосн=$\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
$S= \frac{2^2 \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3}$
Sбок=$\frac{1}{2} *P*L$
Pосн=3a=3*2=6
CKB - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем СK
$CK= \sqrt{BC^2-KB^2} = \sqrt{4-1} = \sqrt{3}$
по свойству медианы CO:OK=2:1
OK=$\frac{ \sqrt{3} }{3}$
SOK - прямоугольный
$\frac{OK}{SK} =cos60$
$SK= \frac{ \sqrt{3} }{3} : \frac{1}{2} = \frac{2 \sqrt{3} }{3}$
Sбок=$\frac{1}{2} *6* \frac{2 \sqrt{3} }{3} =2 \sqrt{3}$
Sполн=$\sqrt{3} +2 \sqrt{3} =3 \sqrt{3}$ (дм²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти полную площадь правильной треугольной пирамиды, у которой боковые грани образуют с плоскостью основания угол 60°, а сторона основания равна 2 дм.

Решение:

Для начала, найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. В правильной треугольной пирамиде, высота проходит через центр основания и перпендикулярна плоскости основания. Так как боковые грани образуют с плоскостью основания угол 60°, то высота пирамиды будет равна стороне основания, умноженной на √3/2.

Высота пирамиды (h) = сторона основания (a) * √3/2

Теперь, чтобы найти полную площадь пирамиды, нам нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

Площадь основания (A) = (a^2 * √3) / 4

Площадь боковой поверхности (B) = (a * h) / 2

Полная площадь пирамиды (S) = A + B

Подставим значения и решим задачу:

Дано: сторона основания (a) = 2 дм

Высота пирамиды (h) = 2 * √3/2 = √3 дм

Площадь основания (A) = (2^2 * √3) / 4 = 2√3 дм^2

Площадь боковой поверхности (B) = (2 * √3) / 2 = √3 дм^2

Полная площадь пирамиды (S) = 2√3 + √3 = 3√3 дм^2

Таким образом, полная площадь правильной треугольной пирамиды с боковыми гранями, образующими с плоскостью основания угол 60°, и стороной основания 2 дм, равна 3√3 дм^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения в данном ответе являются приближенными, так как точные значения не были предоставлены.