Question

Найдите количество пар натуральных чисел (m;n) не превосходящих 72, таких, что m+n простое число, а mn+1m+n — целое число.

Answer 1

Так как второе условие не имеет значения, используем только первое условие m+n = простое число<144.(т.к. 72+72=144)
Простые числа, меньше, чем 144:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139.
Количество пар чисел, из которых можно составить простое число (кроме двойки) равно (p-1):2, где p - простое число, например пятёрку можно получить из (5-1):2=2 пар чисел (1+4) и (2+3). Значит каждому простому числу можно поставить в соответствие количество пар натуральных чисел, его образующих. Потом это количество надо сложить.
1+1+2+3+5+6+8+9+11+14+15+18+20+21+23+26+28+30+33+35+36+39+41+44+48+50+51+53+54+56+63+65+68+69=1046 пар чисел.

Answer 2

Для решения данной задачи мы должны найти количество пар натуральных чисел (m;n), где m и n не превосходят 72, таких что m + n является простым числом, а mn/(1+m+n) является целым числом.

Для начала, давайте рассмотрим условие, что m + n является простым числом. Чтобы определить, является ли число простым, мы должны проверить, делится ли оно нацело на любое число, кроме 1 и самого числа. В данном случае, нам нужно найти все возможные пары чисел (m;n), где m + n является простым числом.

Затем, нам нужно убедиться, что mn/(1+m+n) является целым числом. Чтобы это проверить, мы должны убедиться, что mn делится нацело на 1+m+n. Если это так, то mn/(1+m+n) будет целым числом.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Мы будем перебирать все возможные значения для m и n, от 1 до 72, и проверять каждую пару чисел на соответствие условиям.

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

count = 0

for m in range(1, 73):
    for n in range(1, 73):
        if is_prime(m + n) and (m * n) % (1 + m + n) == 0:
            count += 1

print("Количество пар натуральных чисел (m;n):", count)

Этот код перебирает все значения для m от 1 до 72 и для n от 1 до 72. Для каждой пары чисел (m;n), он проверяет, является ли m + n простым числом и mn/(1+m+n) является целым числом. Если оба условия выполняются, count увеличивается на 1.

Результатом выполнения кода будет количество пар натуральных чисел (m;n), удовлетворяющих условиям задачи. Выполнение этого кода может занять некоторое время, так как мы перебираем большое количество значений для m и n.