Question

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Семья запланировала иметь трех детей. Какова вероятность того, что: а) в семье будет 2 мальчика; б) в семье будет не более 2-х мальчиков

Answer 1

............................................................

Answer 2

а) Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Значит, вероятность рождения девочки равна 1 - 0,51 = 0,49. Так как семья планирует иметь трех детей, мы можем использовать биномиальное распределение для расчета вероятности.

Вероятность того, что в семье будет 2 мальчика, можно рассчитать по формуле биномиального распределения:

P(2 мальчика) = C(3, 2) * (0,51)^2 * (0,49)^1 = 3 * 0,51^2 * 0,49 ≈ 0,377

где C(3, 2) - количество комбинаций из 3 элементов, выбранных по 2.

Таким образом, вероятность того, что в семье будет 2 мальчика, составляет около 0,377.

б) Вероятность того, что в семье будет не более 2-х мальчиков, можно рассчитать как сумму вероятностей того, что будет 0, 1 или 2 мальчика:

P(0 мальчиков) = C(3, 0) * (0,51)^0 * (0,49)^3 = 1 * 1 * 0,49^3 ≈ 0,117

P(1 мальчик) = C(3, 1) * (0,51)^1 * (0,49)^2 = 3 * 0,51 * 0,49^2 ≈ 0,303

P(2 мальчика) = C(3, 2) * (0,51)^2 * (0,49)^1 = 3 * 0,51^2 * 0,49 ≈ 0,377

Вероятность того, что в семье будет не более 2-х мальчиков, равна сумме этих вероятностей:

P(не более 2-х мальчиков) = P(0 мальчиков) + P(1 мальчик) + P(2 мальчика) ≈ 0,117 + 0,303 + 0,377 ≈ 0,797

Таким образом, вероятность того, что в семье будет не более 2-х мальчиков, составляет около 0,797.